Thursday, June 14, 2007

Identidade de Euler

Hoje não vai ter post algum porque eu gastei meu tempo desenvolvendo um método para escrever equações aqui no blog, rápido, bonito e indolor. Eu acabei fazendo um script usando LaTeX, imagemagick e, *argh*, o shell do Windows, junto com o Photobucket. Até que o LaTeX e o imagemagick foram rápidos, mas o shell do windows... wow. É nessas horas que eu me lembro porque achamos o Windows tão ruim. Ultimamente eu não tenho usado muito meu linux por causa da webcam...



Mas já que eu me dei ao trabalho, eu vou postar a primeira equação descente deste blog, uma das identidades mais interessantes da matemática, a identidade de Euler:



Uma forma alternativa para essa expressão.



Eu particularmente prefiro a primeira forma, por ser mais compacta, mas a segunda forma é a preferida na literatura, por ligar 5 constantes: e, i, pi, 1 e zero.



Mas de onde vem essa expressão. Começamos primeiramente com a Fórmula de Euler:



Photo Sharing and Video Hosting at Photobucket

Essa fórmula vem da definição da expansão em série das funções exponencial, cosseno e seno. Sabemos que o número -1, na forma polar complexa é dado pelo par (rho, theta) = (1, pi). É só substituir isso na fórmula acima e temos a expressão correta.



*Nota para mim mesmo: descobrir como enfiar símbolos nos textos.

No comments:

Post a Comment