Monday, August 13, 2007

Balões para a coroa do rei de Siracusa!


Balão de hélio do zoológico da Philadelphia. Eles se gabam de ser o primeiro balão de zoológico do mundo - "The first zoo baloon of the world"!

A ciência também tem suas parábolas que ensinam para os novos e jovens iniciados, como e quando a ciência ocorre. Uma delas, muito famosa, envolve Arquimedes, um dos meus cientistas favoritos. Reza a lenda que o Rei Hierão de Siracusa recebera de presente uma coroa de ouros feita no formato de uma coroa de louros. Desconfiado, o rei desafiou o sábio a encontrar uma forma de descobrir se a coroa era realmente feita de ouro ou se o ourives que criou a peça inseriu prata na liga. Arquimedes já tinha o conceito de densidade e sabia que, tendo o peso e o volume da coroa, ele seria capaz de matar a charada rapidamente. O peso da coroa é obtido facilmente, mas como é que ele descobriria o volume da coroa sem a derreter? O cientista vai pra sua casa, prepara seu banho para meditar a respeito do assunto, entra na banheira e nota que o nível da água sobe quando ele entra. Mais ainda: ele percebe que quanto mais ele se afunda na banheira, mais a água sobe! Ele então formula a seguinte hipótese científica: "o volume de água que é deslocado é idêntico ao volume do objeto imerso na água"! Basta então colocar a coroa num pote d'água e ver o quanto de água sobe para encontrar o volume. Muito contente e satisfeito, ele sai gritando "eureka" (descobri!) pelas ruas de Siracusa. Meu herói!

Vamos simular o que se passa na cabeça de Arquimedes (logicamente eu não tenho condições de dizer como Arquimedes pensava) a partir desta hipótese: "Quando jogamos um objeto na água, ele desloca um volume de água idêntico ao volume do objeto. Mas essa água que é deslocada tem um peso, igual à densidade multiplicada pelo volume deslocado. Então se o objeto inserido na água tem um peso menor do que a água deslocada, é razoável assumir que o objeto será incapaz de afundar, afinal o objeto não terá força suficiente para empurrar a água para cima. Então um objeto só afunda na água quando é mais denso que a água e flutua se é menos denso... hmmm... Interessante também notar que as coisas dentro da água parecem ficar mais leves, mesmo aquelas que afundam. É como se a água deslocada fizesse uma força para cima sobre o objeto... hmmm. Uma força proporcional ao volume de água deslocada e portanto proporcional ao volume do objeto... Empuxo! Eureka bis!"

Os resultados encontrados por Arquimedes foram mais gerais e abrangeram todos os fluidos testados por ele e a expressão que determina o valor do Empuxo é conhecida como Princípio de Arquimedes. Mas iriam ser necessários ainda cerca de 20 séculos para que alguém resolvesse aplicar o empuxo para voar!

Com a pesquisa em cima das máquinas térmicas e a vapor do princípio da revolução industrial, os cientistas e engenheiros da época começaram a entender o ar como algo mais do que um dos quatro elementos fundamentais da natureza. O aquecimento do ar aumentava a pressão e o resfriamento reduzia a pressão, até criava pressão negativa mas a massa do conjunto nunca se alterava! A manipulação de gases nos laboratórios gerou uma compreensão melhor das convecção e os primeiros químicos passaram a notar que o ar frio desce e o ar quente sobe. Os dois fenômenos, o da relação entre pressão e temperatura e o das correntes de convecção, fizeram os cientistas chegarem a uma conclusão bastante interessante: a de que gases também se comportam como fluidos. E que o ar aquecido tem densidade menor que o ar frio.

Em 19 de outubro de 1783 o físico frances Jean-François Pilâtre de Rozier e empresario Jean-Baptist Réveillon (nada a ver com a festa de ano novo) embarcaram num projeto maluco que consistia em um conjunto de anos costurados formando um saco com uma mini-lareira acesa na base e realizaram o primeiro vôo documentado com passageiros em um balão de ar quente. E o grande motor que leva o balão para cima é o empuxo. A "lareira" ao esquentar o ar, diminui a densidade dele. Com calor suficiente, a densidade fica tão baixa que o peso do balão passa a ser menor que o empuxo do próprio balão! Uma opção ao uso do ar quente é o uso de gases menos densos que o ar, como o Hélio ou o Hidrogênio (este último inflamável, crianças!).

Os mais interessados podem encontrar aqui o impacto da temperatura sobre o valor da densidade. E fica de exercício para vocês aí em casa: qual deve ser o volume do balão para flutuar uma carga útil de 300 kg (3 pessoas mais a farofa pra fazer um piquenique voador) e de massa morta (lona, cesto) 200kg, sendo que a temperatura que é possível atingir a temperatura de 80oC (densidade 0,99kg/m3) e a temperatura em terra é de 20oC (densidade 1,26kg/m3)? Arrisquem respostas nos comentários! Amanhã eu trago aqui a resposta certa e um esboço da solução!

5 comments:

  1. João, Parece-me que a história da passarola é mais lenda do que realidade ;)
    Entretanto, quanto ao desafio, não sei que cálculos é preciso fazer...

    ReplyDelete
  2. Shridhar, eu sei que você está chateado comigo por viver escrevendo errado seu nome, mas eu não consegui nem fazer esse cálculo simples. Continuo esperando a solução para ver que parte da física de 2º grau a toupeira aqui já esqueceu...

    ReplyDelete
  3. Haha, não foi nada disso não. É que eu estou em férias meio forçadas por muitas circunstâncias... acho que até o meio de setembro eu volto a postar coisas, quem sabe antes?

    Sobre a passarola, ela realmente existiu mas o seu vôo não foi tripulado. A passarola, documentada e registrada na Sociedade Francesa de Aeronáutica, parecia com um desses balões de São João que se solta por aí, hehe. Mas taí. O frei voador de fato foi aquele a construir o primeiro objeto mais leve que o ar a partir de materiais mais pesados que o ar!

    ReplyDelete
  4. O meio de Setembro já passou: que é feito de você?
    Entretanto aqui deixo uma sugestão de blogue de um cientista português, Rui Curado Silva é astrofísico: http://klepsydra.blogspot.com/

    ReplyDelete