Thursday, May 29, 2008

Imposto sobre imbecis



Faz um tempo que eu tinha separado essa coluna pra comentar. A coluna é política e contém erros crassos de história e matemática que mereceriam posts inteiros... mas eu me interessei pela frase que teria sido dita pelo tal conde de Cavour: "a loteria é um imposto sobre imbecis".

A partir da teoria de probabilidades, a frase é perfeita. A mega-sena, por exemplo, tem uma chance de ganhar de pouco menos que 1 em 50 milhões e um prêmio médio de 2 milhões de reais. Assumindo esses valores, a expectativa (ou esperança estatística) de ganho é de R\$0,04. O prêmio semanal teria que ser de R\$50 milhões em todo concurso para que a expectativa seja igual ao preço do bilhete: R\$1,00.

Mas eu vou propor um outro jogo, um clássico pra quem já estudou probabilidade. Funciona assim. Você começa com R\$1,00. Uma moeda é jogada pro alto. Se o resultado for cara, seu dinheiro dobra; se der coroa, você sai do jogo com o que você tem. Se você tirar três caras e uma coroa, por exemplo, sai com R\$8,00. Se tirar 5 caras, você ganha R\$32,00. Generalizando, se você tirar amath n caras, você ganha T(n) = 2^n reais endamath. Uma conta rápida mostra que a chance de vc tirar n caras (seguida de uma coroa) é amath P(n) = 1/2^(n+1) endamath. A expectativa de ganho nesse concurso é infinita:

amath
E[T] = sum_(i=0)^ooT(n)P(n)=1/2+1/2+1/2+...=oo
endamath

Isso significa que se jogarmos o muitas vezes neste concurso, podemos esperar um ganho médio de "infinitos" reais. Muito bom, não é? (Pra quem se perdeu na expressão acima, essa é só a definição de expectativa: o prêmio esperado é o valor de cada resultado possível multiplicado pela chance de ganhar aquele resultado). Agora, diante desses resultados, se eu dissesse que pra jogar é preciso pagar R\$200,00, você jogaria? Dificilmente, afinal a chance de recuperar o dinheiro original é de 1:8 e a chance de sair com apenas R\$1,00 é 50%!

Um terceiro exemplo ilustra melhor como o custo afeta a nossa tomada de decisão em jogos de azar. Vamos supor que você entrou em um concurso gratuito. Neste concurso, você começa com R\$500.000,00. Você tem duas opções: levar esse dinheiro pra casa ou jogar uma moeda pro alto. Se o resultado for cara, você ganha R\$1 milhão. Se for coroa, você perde tudo. A expectativa de prêmio se você resolver jogar a moeda é a mesma de você não jogar a moeda: R\$500.000,00. A teoria de probabilidades aqui não dá uma resposta clara para tomar a decisão!

Mas vamos testar alguns cenários. Se você fosse um trilionário, provavelmente você arriscaria jogar a moeda porque esse dinheiro não faria diferença. Agora se você fosse um pé-rapado, provavelmente não jogaria a moeda e levaria o dinheiro pra casa, afinal é a chance de mudar de vida. Se você devesse a um agiota mafioso e assassino meio milhão de reais, com certeza levaria o dinheiro sem jogar a moeda. Agora se a dívida fosse de R\$1 milhão, tentaria a sorte com a moeda pro alto: morrer pobre ou morrer com R\$500 mil dá na mesma!

Voltemos então à mega-sena, mas agora com essa questão do custo em mente. O custo pra entrar no concurso é R\$1,00. Se você jogasse toda a semana, gastaria R\$52,00 no ano. É barato para correr um risco, ainda que ínfimo, de ficar milionário! É verdade que a chance de ganhar é muito próxima de zero. É verdade que fazer um plano de vida baseado em ganhar na loteria é imbecil. Mas o custo pra entrar no concurso é tão baixo (R\$4,00 por mês apostando toda semana, menos de 1% do salário mínimo) que é fácil entender a atração pelo jogo. Atração muito bem justificada. Contanto que não comprometa a própria renda!

10 comments:

  1. A observação do Conde é correta. Só que esquece que o que qualquer "loteria" vende não é um resultado: é a esperança...

    (Aham!... Por favor, atualize seus dados: a aposta da Mega Sena está em R$ 1,50 tem mais de ano...)

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  2. (Atualiza de novo!... Vai subir para R$ 1,75 em 29 de junho... Até a esperança não resistiu à alta nos preços das commodities...)

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  3. Engraçado... A página de comentários está interpretando o "cifrão" como comando... Algo a ver com LaTeX?...

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  4. Sen-sa-ci-o-nal! Adorei mesmo. Você me convenceu a jogar todo mês, uma vezinha só, porque sou mão-de-vaca.

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  5. Olá!!

    Parabéns pelo blog. A blogosfera científica está mostrando do que é capaz, com debates estruturados e argumentos fortes, inteligentes e interessantes.

    Possuo um blog meu, e em breve irei disponibilizar um site de informação.
    Posso usar suas fontes e linka-las?

    Abraços!

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  6. Muito interessante o post!
    Parabéns pelo blog.

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  7. ola, nos do Laboratório de Divulgaçâo Ciêntifica (dfm.ffclrp.usp.br/ldc)
    precisamos do se email para contato. por favor entre em contato conosco em ldc.abc@gmail.com
    muito obrigado.

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  8. Olá amigos, deixo aqui a minha dica:
    A Rede de Popularização da Ciência e da Tecnologia da América Latina e do Caribe (Red-POP) recebe até 15 de novembro, propostas de trabalho para a 12ª Reunião Bienal que acontece no Brasil, organizada pelo Museu Exploratório de Ciências (MC), da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), de 29 de maio a 2 de junho de 2011.
    Com o tema “A profissionalização do trabalho de divulgação científica”, o encontro aceitará tanto trabalhos de pesquisa, de caráter acadêmico, quanto de profissionais da área, interessados em relatar suas experiências. Cinco eixos temáticos vão nortear a 12ª Reunião: Educação não-formal em ciências; Jornalismo científico; Programas e materiais para museus de ciências: materiais e práticas concretas; Museografia e museologia científica; Público, impacto e avaliação dos programas.

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