Saturday, October 15, 2011

Tostines na matemática


O Tostines vende mais porque é fresquinho ou é fresquinho porque vende mais? Concordo que este não é um problema sério, apenas uma peça publicitária genial. Mas o paradigma definido pela propaganda descreve uma situação específica: um ciclo de retroalimentação positiva em que dois componentes se ajudam mutuamente. Vender mais ajuda a ser fresquinho; ser fresquinho ajuda a vender mais.

A Scientific American norte-americana de Agosto trouxe um artigo interessante de Mario Livio que discute o sucesso da matemática ($): por que diabos a matemática é tão bem sucedida em descrever a realidade? O problema não é novo e o discurso gira em torno de uma dicotomia. De um lado os platônicos dizem que a matemática é bem sucedida porque a própria estrutura do universo segue uma lógica matemática. Do outro estão os construtivistas (formalistas, de acordo com Livio), que enxergam a matemática como uma invenção humana cujo sucesso se deve ao talento de inventores.

Os platônicos tem argumentos fortes. É difícil argumentar, por exemplo, que números naturais não fazem parte da estrutura da realidade. Afinal coisas existem em unidades. A capacidade preditiva de diversas descrições matemáticas dão um outro indício de que Deus é de fato um geômetra como Leibniz famosamente disse. O número de exemplos como as leis de Maxwell prevendo fenômenos radiativos, a gravitação de Newton utilizada para a descoberta de novos planetas, as geometrias não-Euclidianas que descrevem bem curvaturas relativísticas, teoria de grupos que descrevem o modelo de partículas... a lista é tão grande que o físico Eugene Wigner escreveu que a matemática nas leis físicas é um presente que não compreendemos nem merecemos.

O argumento formalista explica estes sucessos de outra forma. A atenção na hora de estabelecer uma nova lei física e não própria estrutura da universo é que da a matemática a sua forma. O motor inventado para mover trens não deixou de ser eficaz dentro de um carro. E é por isso que uma vez ou outra é preciso fugir da estrutura matemática anterior para melhorar os modelos descritivos.

Livio, em seu artigo, segue uma linha com a qual eu concordo. Seguindo o princípio dialético, porque não fazer uma síntese das duas teorias? A grande maioria da matemática foi inventada a partir de elementos existentes na realidade. Números inteiros foram inspirados no fato de que coisas existem em quantidade definidas. Mas o conceito de indução recursiva não existe na natureza.

Além desse aspecto, existe um segundo elemento importante na minha opinião: a eficácia em explicar o mundo ajuda no refinamento de teorias matemáticas que explicam melhor a realidade. Taí um círculo virtuoso: o paradigma de Tostines. A matemática é eficaz porque ela se aproxima de uma descrição da estrutura da realidade; ao mesmo tempo ela se aproxima de uma descrição da estrutura da realidade exatamente porque é eficaz.

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